已知:函数f(x)=ax(0<a<1),
(Ⅰ)若f(x)=2,求f(3x
);
(Ⅱ)若f(2x-3x+1)
f(x
+2x-5),求x的取值范围。
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)当,且
时,证明:
.
二次函数,它的导函数的图象与直线
平行.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若函数的图象与直线
有三个公共点,求m的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
(I)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。
(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数的图像过点
,且b>0,又
的最大值为
.
(Ⅰ)将写成含
的形式;
(Ⅱ)由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =
的图像?若能,请写出平移的过程;若不能,请说明理由。
函数f(x)=的定义域为集合A,关于x的不等式22ax<2a+x(a∈R)的解集为B,求使A∩B=A的实数a的取值范围.