近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2-优题课

题文

近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T₁和T₂,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g₁、g₂，求g₁：g₂的比值。

科目物理题型计算题难度未知

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如图所示，三角形 $A B C$ 为某透明介质的横截面， $O$ 为 $B C$ 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 $O$ 以角度 $i$ 入射，第一次到达 $A B$ 边恰好发生全反射。已知 $θ = 15^{0}$ ， $B C$ 边长为 $2 L$ ，该介质的折射率为 $\sqrt{2}$ 。求：

（i）入射角 $i$

（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为 $c$ ，可能用到： $\sin (75^{0}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 或 $\tan (15^{0}) = 2 - \sqrt{3}$ ）。

一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量 $M = 3 \times 10^{3} k g$ 、体积 $V_{0} = 0.5 m^{3}$ 的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离 $h_{1} = 40 m$ ，筒内气体体积 $V_{1} = 1 m^{3}$ 。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为 $h_{2}$ 时，拉力减为零，此时气体体积为 $V_{2}$ ，随后浮筒和重物自动上浮。求 $V_{2}$ 和 $h_{2}$ 。

已知:大气压强 $P_{0} = 1 \times 10^{5} P_{a}$ ，水的密度 $ρ = 1 \times 10^{3} k g / m^{3}$ ，重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。

如图甲所示，间距为 $d$ 、垂直于纸面的两平行板 $P$ 、 $Q$ 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 $t = 0$ 时刻，一质量为 $m$ 、带电荷量为 $+ q$ 的粒子（不计重力），以初速度 $v_{0}$ 由 $Q$ 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 $B_{0}$ 和 $T_{B}$ 取某些特定值时，可使 $t = 0$ 时刻入射的粒子经 $Δ t$ 时间恰能垂直打在 $P$ 板上（不考虑粒子反弹）。上述 $m$ 、 $q$ 、 $d$ 、 $v_{0}$ 为已知量。

（1）若 $Δ t = \frac{1}{2} T_{B}$ ，求 $B_{0}$ ；
（2）若 $Δ t = \frac{3}{2} T_{B}$ ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若 $B_{0} = \frac{4 m v_{0}}{q d}$ ，为使粒子仍能垂直打在 $P$ 板上，求 $T_{B}$ 。

研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中"反应过程"所用时间） $t_{0}$ =0.4 $s$ ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 $v_{0}$ =72 $k m / h$ 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 $L$ =39 $m$ 。减速过程中汽车位移 $s$ 与速度 $v$ 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 $g$ =10 $m / s^{2}$ 。求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

如图所示，足够大的平行挡板 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 竖直放置，间距 $6 L$ 。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 $Ⅰ$ 和 $Ⅱ$ ，以水平面 $M N$ 为理想分界面, $Ⅰ$ 区的磁感应强度为 $B_{0}$ ，方向垂直纸面向外。 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 上各有位置正对的小孔 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两孔与分界面 $M N$ 的距离均为 $L$ ，质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的粒子经宽度为 $d$ 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 $S_{1}$ 进入 $Ⅰ$ 区，并直接偏转到 $M N$ 上的 $P$ 点，再进入 $Ⅱ$ 区， $P$ 点与 $A_{1}$ 板的距离是 $L$ 的 $k$ 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若 $k = 1$ ，求匀强电场的电场强度 $E$ ；
（2）若 $2 < k < 3$ ，且粒子沿水平方向从 $S_{2}$ 射出，求出粒子在磁场中的速度大小 $v$ 与 $k$ 的关系式和 $Ⅱ$ 区的磁感应强度 $B$ 与 $k$ 的关系式。

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