（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．
已知函数，其中常数． （1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）令将函数向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上的零点 个数的所有可能值．
已知函数在一个周期内的图象 如图所示． （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围以及这两个根的和．
设函数，其中 （1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
已知函数 （1）求的最小正周期及在上的最值； （2）若，，求
已知，其中，求： （1）；； （2）与的夹角的余弦值．
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．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：为等差数列；的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求的前
项和
．
，其中常数
．
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
将函数
向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图像．对任意
，求
上的零点 个数的所有可能值．
在一个周期内的图象
，且方程
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围以及这两个根的和．
，其中
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
的最小正周期及在
上的最值；
，
，求
，其中
，求：
；
；
与
的夹角的余弦值．