某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 人.
如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 ****_米.
已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 ****
双曲线的焦点坐标为****
下列四个命题： ①圆与直线相交，所得弦长为2； ②直线与圆恒有公共点； ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为； ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。 其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。
已知满足约束条件，，则的最小值是．
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，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为 ****
的焦点坐标为****
与直线
相交，所得弦长为2；
与圆
恒有公共点；
；
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
。
满足约束条件
，
，则
的最小值是．