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设 $\{a_{n}\}$ 是公比为正数的等比数列，若 $a_{1} = 1, a_{5} = 16$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前7项的和为（）

设集合 $A = \{x \frac{x}{x - 1} < 0\}, B = \{x 0 < x < 3\}$ ,那么" $m \in A$ "是" $m \in B$ "的（）

充分而不必要条件

必要而不充分条件

既不充分也不必要条件

若复数 $(a^{2} - 3 a + 2) + (a - 1) i$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为（）

电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）

\frac{1}{180}

\frac{1}{288}

\frac{1}{360}

\frac{1}{480}

$A B C D$ 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 $A B, C D$ 的长度分别等于 $2 \sqrt{7}, 4 \sqrt{3}, M, N$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦 $A B$ 、 $C D$ 可能相交于点 $M$ ②弦 $A B$ 、 $C D$ 可能相交于点 $N$

③ $M N$ 的最大值为5 ④ $M N$ 的最小值为1
其中真命题的个数为（）

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