已知焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆的左顶点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点.
（ⅰ）若直线垂直于轴，求
的大小;
（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得
为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
奖器有
个小球，其中
个小球上标有数字
，个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第
次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过次而接通电话.
设袋中有N个球，其中有M个红球，N-M个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？
一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)