（（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围．
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
数列
是递增的等比数列，且
．
(Ⅰ)若
,求证：数列
是等差数列;
(Ⅱ)若
,求
的最大值．
已知函数
的图象经过点
．
（1）求函数
的最小正周期与单调递增区间．
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分13分）已知函数
．
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值；
(Ⅱ)
时，讨论
的单调性；
(Ⅲ)若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若
，求
的取值集合及
的值．