水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m. 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点） 
（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2） 求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.
图中的实线是一列简谐波在某时刻的波形曲线，经 0.5s 后，其波形如图中虚线所示．
（1）若周期T＞0.5s．波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？
（2）若周期T＜0.5s，波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？
如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O？设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L．
边长为L的正方形单匝线圈abcd，每条边的电阻均为R，以cd边为轴以角速度ω在磁感应强度为B的磁场中从图示位置匀速转动，cd两端接有一个阻值也为R的电阻。
求：
（1）线圈产生的感应电动势的表达式
（2）经过t秒，电阻上产生的焦耳热是多少？
国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其离地高度为H，绕地球运动的周期为T1。通过查找资料又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T2以及地球表面重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由 
得 
（1）请判断上面得出的结果是否正确，请说明理由；如不正确，请给出正确解法和结果。
（2）请根据题给条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。
如图所示，光滑半圆管R=0.4m，竖直放置，两个质量均为m=2kg的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为60N，B通过最高点C时，对管壁下部压力为15N。（g=10m/s2），求
（1）A 球、B球在最高点的速率。
（2）A、B两球落地点间的距离．