（本题6分）解方程：4x23x10-优题课

把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 $t$ （秒 $)$ 时该足球距离地面的高度 $h$ （米 $)$ 适用公式 $h = 20 t - 5 t^{2} (0 ⩽ t ⩽ 4)$ ．

（1）当 $t = 3$ 时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求 $t$ ；

（3）若存在实数 $t_{1}$ ， $t_{2} (t_{1} \neq t_{2})$ 当 $t = t_{1}$ 或 $t_{2}$ 时，足球距离地面的高度都为 $m$ （米 $)$ ，求 $m$ 的取值范围．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上， $∠ AED = ∠ B$ ，射线 $AG$ 分别交线段 $DE$ ， $BC$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $\frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CG}$ ．

（1）求证： $ΔADF ∽ ΔACG$ ；

（2）若 $\frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AF}{FG}$ 的值．

某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆 $)$ 占当季汽车产量（辆 $)$ 百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 $75 %$ 降到 $50 %$ ，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过 $A (1, 0)$ 、 $B (- 3, 0)$ ，直线 $AD$ 交抛物线于点 $D$ ，点 $D$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $P (m, n)$ 是线段 $AD$ 上的动点，过点 $P$ 的直线垂直于 $x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ．

（1）求直线 $AD$ 及抛物线的解析式；

（2）求线段 $PQ$ 的长度 $l$ 与 $m$ 的关系式， $m$ 为何值时， $PQ$ 最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） $R$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 、 $D$ 、 $R$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $R$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知 $∠ AOB = 60 °$ ，在 $∠ AOB$ 的平分线 $OM$ 上有一点 $C$ ，将一个 $120 °$ 角的顶点与点 $C$ 重合，它的两条边分别与直线 $OA$ 、 $OB$ 相交于点 $D$ 、 $E$ ．

（1）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 垂直时（如图 $1)$ ，请猜想 $OE + OD$ 与 $OC$ 的数量关系，并说明理由；

（2）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 $OD$ 、 $OE$ 与 $OC$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．