两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计。现让ab杆由静止开始沿导轨下滑。
⑴求ab杆下滑的最大速度vm；
⑵ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q .
某热机使用燃烧值q＝3.0×107J/kg的燃料，燃烧效率为η1＝80%，汽缸中热质将内能转化为机械能的转化效率η2＝40%，热机传动部分的机械效率为η3＝90%，若热机每小时燃烧m＝40kg燃烧，则热机输出的有用功率是多少?
用活塞压缩汽缸里的空气，使空气的内能增加300J，压缩过程中空气向外界放热84J，则活塞对空气做了多少功？
子弹以200m/s的速度射入固定的木板，穿出时速度为100m/s，若子弹损失的机械能完全转换成内能，并有50%被子弹吸收，求子弹温度可升高多少℃? (已知子弹的比热130J/kg·℃)
用2.0×103Ｎ的力把一根粗一点的钢筋拉长变细，最后钢筋伸长了20m.若这根钢筋的质量为50kg，它的比热是4.4×102Ｊ/（kg·K）,假设在拉伸过程中有一半的热量散失.求钢筋的拉伸过程中升高的温度.
地球表面2／3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部份的总能量w约为1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去，太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2．2 ×106J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面。估算整个地球表面的年平均降雨量 (以毫米表示，球面积为4πR2，R=6400km)。