已知，下列四个不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．-优题课

已知在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ} ， M$ 是边 $BC$ 上的中点， $BC$ 延长线上的点 $N$ 满足 $AM ⊥ AN$ . $△ ABC$ 的内切圆与边 $AB ， AC$ 的切点分别为 $E ， F$ ，延长 $EF$ 分别与 $AN ， BC$ 的延长线交于点 $P ， Q$ ，则 $\frac{PN}{QN}$ 为（）

A．

$1$

B．

$0.5$

C．

$2$

D．

$1.5$

已知 $△ ABC$ 中，以边 $BC$ 为直径作半圆交边 $AB ， BC$ 于 $D ， E$ 两点， $DE = EC = 4 ， BC - CD = \frac{16}{5}$ ，则 $\sqrt{\frac{BD - AD}{BC}}$ 为（）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

设二次函数 $y = x^{2} + 2 ax + \frac{a^{2}}{2}$ 的图象的顶点为 $A$ ，与 $x$ 轴的交点为 $B ， C$ .当 $△ ABC$ 为等边三角形时，其边长为（）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2 \sqrt{2}$

C．

$2 \sqrt{3}$

D．

$3 \sqrt{2}$

如图，从 $1 \times 2$ 的矩形 $ABCD$ 的较短边 $AD$ 上找一点 $E$ ，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 $AE ， DE$ ，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 $E$ 应选在（）

A．	$AD$ 的中点	B．	$AE : ED = \sqrt{5} - 1 : 2$
C．	$AE : ED = \sqrt{2} : 1$	D．	$AE : ED = （ \sqrt{2} - 1 ） : 2$

已知二次函数 $f （ x ） = （ x - a ）（ x - b ） - 2 （ a < b ）$ ，并且 $α ， β （ α < β ）$ 是方程 $f （ x ） = 0$ 的两根，则 $a ， b ， α ， β$ 的大小关系是（）

A．

$α < a < b < β$

B．

$a < α < β < b$

C．

$a < α < b < β$

D．

$α < a < β < b$