已知函数
，
（1）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（2）若
，当
时求
的值域．
如图，在三棱锥
中，底面△
是边长为
的等边三角形，
，
分别为
的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
在△
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且△的面积为
，求边的长．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
（1）若
在区间
上有零点，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，是否存在实数，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（本题满分
分）已知抛物线
：
,过
轴上的一定点
的直线
交抛物线于
、
两点（
为大于零的正常数）．
（1）设
为坐标原点，求
面积的最小值；
（2）若点
为直线
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．
（本小题满分15分）数列
的前
项和为
，满足
，数列
的前项和为
，满足
．
（1）求数列
、的通项公式；
（2）若对
恒有
成立，求实数
的取值范围．