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题文

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;   
(II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 误差估计
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已知复数的实部为,复数的虚部为,且是实数,求复数

(本小题满分14分)已知函数,且函数的图象至多有一个公共点。
(Ⅰ)证明:当时,
(Ⅱ)若不等式对题设条件中的总成立,求的最小值.

(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且.数列是等比数列,恰为的等比中项.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,当的前项和为,求证:对任意,都有

(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且的面积为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
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(本小题满分15分)已知四边形中,, 中点,连接,将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为,求的大小及的长.

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