（本小题满分9分）如图一次函数（）的图象分别交轴、轴于点，与-优题课

（本小题满分9分）
如图一次函数（）的图象分别交轴、轴于点，与反比例函数图象在第二象限交于点，轴于点，OA＝OD．

⑴求m的值和一次函数的表达式；
⑵在轴上求点，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ OCB$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $F$ 在直线 $AB$ 上，且 $DF ⊥ BC$ ，垂足为 $E$ ，连接 $AD$ 、 $BD$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $EF$ 的长．

如图，已知 $ΔABC$ 中， $D$ 是 $AC$ 的中点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $AF / / BC$ 交 $DE$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ 、 $CF$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是菱形；

（2）若 $CF = 2$ ， $∠ FAC = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，求 $AB$ 的长．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $m$ 的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 $m$ 的值．

为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

等级	成绩 $(x)$	人数
$A$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	15
$B$	$80 ⩽ x < 90$	$a$
$C$	$70 ⩽ x < 80$	18
$D$	$x < 70$	7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　；扇形统计图中， $C$ 等级所占的百分比是　　； $D$ 等级对应的扇形圆心角为　　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 $A$ 等级的学生共有　　人；

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0, - 3)$ ，点 $Q$ 为线段 $BC$ 上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $| QO | + | QA |$ 的最小值；

（3）过点 $Q$ 作 $PQ / / AC$ 交抛物线的第四象限部分于点 $P$ ，连接 $PA$ ， $PB$ ，记 $ΔPAQ$ 与 $ΔPBQ$ 面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，设 $S = S_{1} + S_{2}$ ，求点 $P$ 坐标，使得 $S$ 最大，并求此最大值．