如图, 在直三棱柱
中，
,
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的正切值．
求满足下列关系式组
的正整数解组
的个数．
如题一图，
是圆内接四边形．
与
的交点为
，
是弧
上一点，连接
并延长交
于点
，点
分别在
，
的延长线上，满足
，
，求证：
四点共圆． 
求证：
（I）
；
（Ⅱ）函数
在区间（0，2）内至少有一个零点；
（III）设
是函数的两个零点，则
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
锐角
满足：
令
把
表示成
的不含的函数
（即写出
的解析式），当
时，求函数的最大值.