如图，已知，，你能否判断？试说明你的理由.-优题课

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $6 m$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $0.35 m$ 时，透光面积最大值约为 $1.05 m^{2}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $6 m$ ，利用图3，解答下列问题：

（1）若 $AB$ 为 $1 m$ ，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 $A$ 处，测得河的北岸边点 $B$ 在其北偏东 $45 °$ 方向，然后向西走 $60 m$ 到达 $C$ 点，测得点 $B$ 在点 $C$ 的北偏东 $60 °$ 方向，如图2．

（1）求 $∠ CBA$ 的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到 $1 m$ ，备用数据 $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上 $8 : 00$ 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 $11 : 30$ 全部排完．游泳池内的水量 $Q (m^{3})$ 和开始排水后的时间 $t (h)$ 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

（2）当 $2 ⩽ t ⩽ 3.5$ 时，求 $Q$ 关于 $t$ 的函数表达式．

为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 $A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．

$A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

天数	频数	频率
3	20	0.10
4	30	0.15
5	60	0.30
6	$a$	0.25
7	40	0.20

$A$ 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中 $a$ 的值，并补全条形统计图．

（2） $A$ 市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 $v (m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图1中的实线所示，行驶路程 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图2所示，在加速过程中， $s$ 与 $t$ 满足表达式 $s = a t^{2}$

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 $a$ 的值；

（2）求图2中 $A$ 点的纵坐标 $h$ ，并说明它的实际意义；

（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 $v (m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图1中的折线 $O - B - C$ 所示，加速过程中行驶路程 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系也满足 $s = a t^{2}$ ，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．