已知数列
的前n项的和
，数列
是正项等比数列，且满足
.
（1求数列和的通项公式；
（2记
，求数列
的前n项的和.
（本小题满分13分）
已知函数
,
，其中
R．
（Ⅰ）当a=1时判断
的单调性；
（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）
已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴
的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
(2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
(本小题满分13分)
已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).
设
f(a1)，f(
a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求
出m的范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数
如下表：
| 喜爱程度 |
喜欢 |
一般 |
不喜欢 |
| 人数 |
560 |
240 |
200 |
(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从
不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
(2)在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5
名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率。
．(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证： AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1
-AB-C的平面角的正切值。