（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x92－（m

为加快城市群的建设与发展，在 $A$ ， $B$ 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 $120 km$ 缩短至 $114 km$ ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 $110 km$ ，运行时间仅是现行时间的 $\frac{2}{5}$ ，求建成后的城际铁路在 $A$ ， $B$ 两地的运行时间．

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\min$ ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10 ⩽ t < 30$		0.16
2	$30 ⩽ t < 50$	20
3	$50 ⩽ t < 70$		0.28
4	$70 ⩽ t < 90$	6
5	$90 ⩽ t < 110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50 \min$ ？

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

（1）若 $ΔABC$ 经过平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，写出顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

（2）若 $ΔABC$ 和△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称图形，写出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点的坐标；

（3）将 $ΔABC$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，写出△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ 的各顶点的坐标．

计算： $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 2, - 3)$ ，直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $E$ 为二次函数图象上任一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在直线 $BC$ 的上方，过 $E$ 分别作 $BC$ 和 $y$ 轴的垂线，交直线 $BC$ 于不同的两点 $F$ ， $G (F$ 在 $G$ 的左侧），求 $ΔEFG$ 周长的最大值；

（3）是否存在点 $E$ ，使得 $ΔEDB$ 是以 $BD$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 $E$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．