如图，椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）
在极坐标系中，点
坐标是
，曲线
的方程为
；以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是
的直线
经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点
、
，并求
的值．
（本小题满分10分）
如图，
、
是圆的两条平行弦，
∥
，交于
交圆于
，过
点的切线交
的延长线于
，
，
.
（1）求的长；
（2）求证：
.
(本小题满分12分)已知函数
.（
）
（1）若函数
有三个零点
，且
，
，求函数 
的单调区间；
（2）若
，
，试问：导函数
在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于
，求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）的离心率为
，过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆于
两点，
为弦
的中点。
（1）求直线
（
为坐标原点）的斜率
；
（2）设
椭圆上任意一点，且
，求
的最大值和最小值.
（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．