已知椭圆C：
（a>0，b>0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋
＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；
（III）求
的取值范围．
给定两个命题,
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根；如果
为真，
为假，求实数
的取值范围．
已知
(1) 求函数
上的最小值；
(2) 若对一切
恒成立,求实数
的取值范围；
(3) 证明:对一切
,都有
成立.
已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线的方程；（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，
(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.