用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能容纳得下此框架的最小球的半径为. 则等于_______________.
已知等比数列的首项为3，且对任意正整数都有．则数列的公比；_______；数列的前项和为_______．
已知为的外心，，若(，为实数)，则的最小值为 ．
已知是双曲线(上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=．
一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为．
在直角三角形ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足，设，则，满足的相等关系式是____________；三角形ABC面积的最小值是______。
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，能容纳得下此框架的最小球的半径为
. 则
等于_______________.
的首项为3，且对任意正整数
都有
．则数列
；
_______；数列
_______．
为
的外心，
，若
(
，
为实数)，则
的最小值为 ．
是双曲线
(
上的不同三点，且
两点连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
=．
的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为．
，设
，则
，
满足的相等关系式是____________；三角形ABC面积的最小值是______。