三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中-优题课

题文

“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。

科目数学题型填空题难度容易

知识点：合情推理和演绎推理

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如图, $A B$ 是圆 $O$ 的直径,点 $C$ 在圆 $O$ 上,延长 $B C$ 到 $D$ 使 $B C = C D$ ,过 $C$ 作圆 $O$ 的切线交 $A D$ 于 $E$ .若 $A B = 6$ , $E D = 2$ ,则 $B C =$ .

已知曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \sqrt{2} \cos t \\ y = \sqrt{2} \sin t \end{cases}$ ( $t$ 为参数), $C$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线为 $l$ ,以坐标原点为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 $l$ 的极坐标方程为.

给定区域 $D$ : $\{\begin{matrix} x + 4 y ⩾ 4 \\ x + y ⩽ 4 \\ x ⩾ 0 \end{matrix}$ ,令点集 $T = \{(x_{0}, y_{0}) \in D x_{0}, y_{0} \in Z, (x_{0}, y_{0}) 是 z = x + y 在 D 上取得最大值或最小值的点\}$ ,则 $T$ 中的点共确定条不同的直线.

在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中,已知 $a_{3} + a_{8} = 10$ ,则 $3 a_{5} + a_{7}$ $=$ .

执行如图所示的程序框图,若输入 $n$ 的值为,则输出 $s$ 的值为.

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