已知椭圆 的中心在原点,焦点在轴 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 ).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆
的左准线与
轴的交点,过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点,当线段
的中点落在正方形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围。
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,抛物线
与坐标轴的交点都在圆
上.
(1)求圆的方程;
(2)若线段为圆
的直径,点
为直线
上的动点,求
的最小值.
(本小题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将对该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
销售y(件) |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
其中()
(2)预计在今后的销售中,销售与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
底面
.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的高.
(本小题满分12分)
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次数学成绩的平均数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
人,求至多有
人分数在
的概率.
(本小题满分12分)
已知等比数列的前
项和为
,且
.
(1)求的值及数列
的通项公式
;
(2)求数列的前
项和
.