（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，在△ABC 中，
以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点，连接DE、AE, AE交⊙O于点F
(Ⅰ) 求证：
是⊙O的切线；
(Ⅱ) 若⊙O的直径为2，求
的值．
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．
已知
是双曲线
的左、右两焦点，过
作垂直于
轴的直线交双曲线于点
，若
时，求双曲线的渐近线方程．
求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是
，一条渐近线是
的双曲线方程及离心率．
已知椭圆的焦点是
，
为椭圆上一点，且
是
和
的等差中项．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在第三象限，且
，求
．
已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？