已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的一个焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点
的坐标; (Ⅱ)求双曲线
的方程及其离心率
.
在中,
,
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设
,求
的面积.
已知,命题
函数
在
上单调递减,命题
曲线
与
轴交于不同的两点,若
为假命题,
为真命题,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分)
设函数
(1)试用含a的代数式表示b,
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=-1,设函数f(x)在处取得极值,记点
,证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线
的距离为
,求
面积的最大值。
(本小题满分12分)
设的前n项和,对
,都有
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前n项和,求证: