已知数列满足如图所示的程序框图．（Ⅰ） 写出当时输出的结果；（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式及前项和.
设二阶矩阵，满足，，求．
如图，，是圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，,求圆的半径.
（1）设均为正数，求证：； （2）设数列和的各项均为正数，，两个数列同时满足下列三个条件： ①是等比数列；②；③. 求数列和的通项公式.
已知实数，函数. （1）当时，求的最小值; （2）当时,判断的单调性,并说明理由； （3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．
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满足如图所示的程序框图．
时输出的结果；的一个递推关系式，并证明：
是等比数列；的通项公式及前
项和
.
，
满足
，
，求
．
，
是圆
的两条弦，它们相交于
，若
，
，
,求圆
均为正数，求证：
；
和
的各项均为正数，
，两个数列同时满足下列三个条件：
；③
.
，函数
.
时，求
的最小值;
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
是椭圆
的直线
交椭圆
、
两点，求证：
为定值．