已知数列满足如图所示的程序框图.(Ⅰ) 写出当时输出的结果;(Ⅱ) 写出数列的一个递推关系式,并证明:是等比数列;(Ⅲ)求的通项公式及前项和.
设二阶矩阵,满足,,求.
如图,,是圆的两条弦,它们相交于的中点,若,,,求圆的半径.
(1)设均为正数,求证:; (2)设数列和的各项均为正数,,两个数列同时满足下列三个条件: ①是等比数列;②;③. 求数列和的通项公式.
已知实数,函数. (1)当时,求的最小值; (2)当时,判断的单调性,并说明理由; (3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
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