在水面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图所示，摩托车的速度至少有多大。才能越过这个壕沟？ （g=10m/s2）
出现火灾突发事件时，营救被围困人员最关键的是争取时间。消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接下滑。假设一名质量为60Kg、训练有素的消防员从离地18m的七楼抱着竖直的杆以最短的时间滑下。已知杆的质量为200Kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动（g=10m/s2）。试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度；
（2）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（3) 消防队员下滑的最短时间。
在火箭发射阶段，宇航员发现当飞船随火箭以
的加速度匀加速上升到某位置时（g为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为起动前的
，已知地球半径为R，求：
（1）该处的重力加速度g＇与地表处重力加速度g的比值；
（2）火箭此时离地面的高度h。
如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O＇为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为θ=60°，OO＇间距离为
，某时刻绳被剪断，小球将落到P点，求：
（1）小球做圆周运动的速度v；
（2）P到O＇的距离l。
已知某星球与地球的质量之比为
，半径之比为
，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求该星球的第一宇宙速度（结果保留两位有效数字，求解过程可能用到
）。
)如图所示，可视为质点的小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动，当小球以v=2m/s的速度通过最高点时恰好对圆环无压力，求圆环的半径r（g=10m/s2）。