如图15所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ370，导轨间-优题课

水平桌面上有两个玩具车 $A$ 和 $B$ ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 $R$ 。在初始时橡皮筋处于拉直状态， $A$ 、 $B$ 和 $R$ 分别位于直角坐标系中的 $(0, 2 l)$ 、 $(0, - l)$ 和 $(0, 0)$ 点。已知 $A$ 从静止开始沿 $y$ 轴正向做加速度大小为a的匀加速运动： $B$ 平行于 $x$ 轴朝 $x$ 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 $R$ 在某时刻通过点 $（ l, l ）$ 。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 $B$ 运动速度的大小。

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 $O$ 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。圆筒下面有相距为 $d$ 的平行金属板 $M 、 N$ ，其中 $M$ 板带正电荷， $N$ 板带等量负电荷。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子自 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，经 $N$ 板的小孔 $S$ 以速度 $v$ 沿半径 $S O$ 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 $S$ 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1） $M 、 N$ 间电场强度 $E$ 的大小；
（2）圆筒的半径 $R$ ；
（3）保持 $M 、 N$ 间电场强度E不变，仅将 $M$ 板向上平移 $2 d / 3$ ，粒子仍从 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 $S$ 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 $n$ 。

质量为 $m = 4 k g$ 的小物块静止于水平地面上的 $A$ 点，现用 $F = 10 N$ 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在 $B$ 点， $A$ 、 $B$ 两点相距 $x = 20 m$ ，物块与地面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，求：
（1）物块在力 $F$ 作用过程发生位移 $x_{1}$ 的大小；
（2）撤去力 $F$ 后物块继续滑动的时间 $t$ 。

如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系 $x O y$ ， $x$ 轴沿水平方向。在 $x$ ≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 $B_{1}$ 的匀强磁场。在第二象限紧贴 $y$ 轴固定放置长为 $l$ 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于 $x$ 轴且与 $x$ 轴相距 $h$ 。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为 $B_{2}$ 、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为 $m$ 、不带电的小球 $Q$ 从平板下侧 $A$ 点沿 $x$ 轴正向抛出；另一质量也为 $m$ 、带电量为 $q$ 的小球 $P$ 从 $A$ 点紧贴平板沿 $x$ 轴正向运动，变为匀速运动后从 $y$ 轴上的 $D$ 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经 $\frac{1}{4}$ 圆周离开电磁场区域，沿 $y$ 轴负方向运动，然后从 $x$ 轴上的 $K$ 点进入第四象限。小球 $P, Q$ 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球 $P$ 电量不变，小球 $P$ 和 $Q$ 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为 $g$ 。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球 $Q$ 的抛出速度 $v_{0}$ 的取值范围；
（3） $B_{1}$ 是 $B_{2}$ 的多少倍？

在如下图所示的竖直平面内，物体 $A$ 和带正电的物体 $B$ 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 $θ = 37 °$ 的光滑斜面上的 $M$ 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 $K = 5 N / m$ 的轻弹簧一端固定在 $0$ 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 $D$ 与 $A$ 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直， $D M$ 垂直于斜面。水平面处于场强 $E = 5 \times 10^{4} N / C$ 、方向水平向右的匀强电场中。已知 $A$ 、 $B$ 的质量分别为 $m_{A} = 0.1 k g$ 和 $m_{B} = 0.2 k g$ ，B所带电荷量 $q = + 4 \times 10^{- 6} C$ 。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内， $B$ 电量不变。取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。
（1）求 $B$ 所受静摩擦力的大小；
（2）现对 $A$ 施加沿斜面向下的拉力 $F$ ，使 $A$ 以加速度 $a = 0.6 m / s^{2}$ 开始做匀加速直线运动。 $A$ 从 $M$ 到 $N$ 的过程中， $B$ 的电势能增加了 $△ E_{p} = 0.06 J$ 。已知 $D N$ 沿竖直方向， $B$ 与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。求 $A$ 到达 $N$ 点时拉力 $F$ 的瞬时功率。