如图所示，一个人用一根长为0.5 m的细绳拴一个质量为0.5 kg的小球（可视为质点），使其在竖直平面内做圆周运动，若在某一次实验中小球转至最低点时绳子恰好断了，现测得小球落地点与抛出点间的水平距离为4m。已知圆心O离地面h="2.1" m，
(g取9.8m／s2) 求：
（1）绳子断时小球的速度为多大？
（2）若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力，求此力。
如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.5cm的空气柱，上部有长l3=56cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab。
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初位置，磁场的磁感应强度在t时间内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的电量q。
（2）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度—位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）。求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1。
（3）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变绕OO′轴匀速转动。若磁场方向由图示位置开始转过
的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？
在民航业内，一直有“黑色10分钟”的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟。飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间。如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因数为
=0.25。不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8， 求：
（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间？
（2）一旅客若以v0=4m/s的水平初速度抱头从舱门处逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=3m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑。该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了多长时间？
如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。求：
①当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；
②当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。
一列沿x轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波的图象如图所示，经0.1 s，质点M第一次回到平衡位置，求：①波传播的速度；②质点M在1.2 s内走过的路程。