已知函数,
.
(Ⅰ)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)设函数,对满足
的一切
的值,都有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,请问:是否存在整数
的值,使方程
有且只有一个实根?若存在,求出整数
的值;否则,请说明理由.
(本小题满分10分)如图,椭圆C:的焦距为
2,离心率为
。
(1)求椭圆C的方程
(2)设是过原点的直线,
是与
垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线,
,是否存在上述直线
使
成立?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(1)若,求二面角
的大小;
(2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得,若存在,求
的值;若不存在,试说明理由。
(本小题满分8分)设,动圆P经过点F且和直线
相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线分别交曲线W与A、B和C、D,求四边形ACBD面积的最小值。
(本小题满分8分)如图,已知四棱锥的
底面为直角梯形,,
,
,
且,M是
的中点。
(1)证明:;
(2)求异面直线所成的角的余弦值。
(本小题满分8分)嫦娥2号月球卫星接收天线的轴
截面为如图所示的抛物线型,已知接收天线的口径(直径)
为10.8m,深度为1.2m,建立适当的坐标系,求抛物线的
标准方程和焦点坐标。