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题文

已知函数.
(Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)设函数,对满足的一切的值,都有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。

如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E P C 上的一点, P E = 2 E C .
image.png

(Ⅰ)证明: P C 平面 B E D
(Ⅱ)设二面角 A - P B - C 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小

A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 cos A - C + cos B = 1 a = 2 c ,求 c

如图,在直角坐标系 x O y 中,点 P ( 1 , 1 2 ) 到抛物线 C : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 的准线的距离为 5 4 .点 M ( t , 1 ) C 上的定点, A , B C 上的两动点,且线段 A B 被直线 O M 平分.

image.png

(1)求 p , t 的值.
(2)求 A B P 面积的最大值.

已知 a R ,函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a .
(1)求 f x 的单调区间
(2)证明:当 0 x 1 时, f x + 2 - a > 0

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