如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为
。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。
如图所示，水平面上有两根相距
的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒
长
，其电阻为
，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
。现使以
的速度向右做匀速运动。
（1）中的感应电动势多大？
（2）中电流的方向如何？
（3）若定值电阻
，导体棒的电阻
，则电路中的电流多大？
如图所示，一带电量大小为
的小球，质量为
，以初速度
竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为
，求：
（1）说出带电小球的电性；
（2）当小球运动到高水平面竖直高度为
的
点时，球所受的磁场力大小。
在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为
，不计空气阻力，重力加速度
。
（1）若斜坡倾角
，人和滑块的总质量为
，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。（
，
）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为
，为确保人身安全，假设你是设计师，在倾角
不变的情况下，你认为在设计斜坡滑道时，斜坡的最大设计高度是多少？
一条船由两岸纤夫拉着沿水平面的笔直水渠前进，水流作用可以忽略。岸这边纤夫以恒力
拉船，方向如图所示，那么，对岸纤夫朝什么方向拉船时，用力最小？最小值为多少？
质量为
吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀加速运动，在
内通过的位移为
，已知运动阻力是车重的
倍，求机车的牵引力。