一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块.求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.
半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成
角射向O点，已知复色光包含有折射率从
到
的光束，因而光屏上出现了彩色光带。
①求彩色光带的宽度；
②当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求
角至少为多少？
如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0 =" 500" K，下部分气体的压强P0=1.25×105 Pa，活塞质量m =" 0.25" kg，管道的内径横截面积S =1cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的
，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g =" 10" m/s2，求此时上部分气体的温度T。
如图，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
如图所示，一个折射率为
的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处，若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？
如图，有一长为L、右端带有卡口的内壁光滑圆柱形气缸，一个质量不计的5火花塞封闭一定质量的理想气体．开始时活塞处在离气缸左端
处，气体温度微27℃，现对气体缓慢加热．
求：当加热到427℃时，气体的压强（已知外界大气压恒为ρ0）