水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在-优题课

如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 $m$ ，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 $L$ 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 $L$ 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 $L$ 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 $k$ 倍，重力加速度为 $g$ ,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小；
(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为 $L$ 、长度为 $d$ 的平行金属电极，电极间充满磁感应强度为 $B$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 $R$ 。绝缘橡胶带上镀有间距为 $d$ 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 $U$ ，求：

(1)橡胶带匀速运动的速率。

(2)电阻 $R$ 消耗的电功率。

(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

如图，在区域 $I$ $（ 0 \leq x \leq d ）$ 和区域 $I I （ d \leq x \leq 2 d ）$ 内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B$ 和2 $B$ ，方向相反，且都垂直于 $O x y$ 平面。一质量为 $m$ 、带电荷量 $q （ q ＞ 0 ）$ 的粒子 $a$ 于某时刻从 $y$ 轴上的 $P$ 点射入区域 $I$ ，其速度方向沿 $x$ 轴正向。已知 $a$ 在离开区域 $I$ 时，速度方向与 $x$ 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与 $a$ 相同的粒子 $b$ 也从 $p$ 点沿 $x$ 轴正向射入区域 $I$ ，其速度大小是 $a$ 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子 $a$ 射入区域 $I$ 时速度的大小；

（2）当 $a$ 离开区域 $I I$ 时， $a 、 b$ 两粒子的 $y$ 坐标之差。

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

如图所示：正方形绝缘光滑水平台面 $W X Y Z$ 边长 $l = 1.8 m$ ，距地面 $h = 0.8 m$ 。平行板电容器的极板 $C D$ 间距 $d = 0.1 m$ 且垂直放置于台面， $C$ 板位于边界 $W X$ 上， $D$ 板与边界 $W Z$ 相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度 $B = 1 T$ 、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量 $q = 5 \times 10^{- 13} C$ 的微粒静止于 $W$ 处，在 $C D$ 间加上恒定电压 $U = 2.5 V$ ，板间微粒经电场加速后由 $D$ 板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由 $X Y$ 边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于 $X$ 正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数 $u = 0.2$ ，取 $g = 10 m / s^{2}$

（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；

（2）求由 $X Y$ 边界离开台面的微粒的质量范围；

（3）若微粒质量 $m_{o} = 1 \times 10^{- 13} k g$ ，求滑块开始运动时所获得的速度。