如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与-优题课

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题文

如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O₁的半径为3，⊙O的半径为4，则⊙O3的半径为 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆幂定理

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已知函数 $y = x^{2} + x - 1$ 在 $m ⩽ x ⩽ 1$ 上的最大值是 $1$ ，最小值是 $- \frac{5}{4}$ ，则 $m$ 的取值范围为＿＿＿＿＿.

已知二次函数 $y = x^{2} - x + a$ 的图象与 $x$ 轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过 $5$ ，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, 2)$ 与 $(0, 3)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 2$ .下列结论:① $abc < 0$ ；② $9 a + 3 b + c > 0$ ；③若点 $M (\frac{1}{2}, y_{1})$ ，点 $N (\frac{5}{2}, y_{2})$ 是函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；④ $- \frac{3}{5} < a < - \frac{2}{5}$ .其中正确的结论有＿＿＿＿＿.（填结论序号）.

如图是抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的部分图象，图象过点 $(3, 0)$ ，对称轴为直线 $x =$ 1，有下列四个结论:① $abc > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $y$ 的最大值为 $3$ ；④方程 $a x^{2} + bx + c + 1 = 0$ 有实数根.其中正确的为＿＿＿＿＿. （将所有正确结论的序号都填入）.

已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根，且 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 28$ .若 $x_{1}, x_{2}$ 恰好是一边长为7的等腰三角形的另外两边的长，则这个等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿.

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