已知x为正整数，当时x时，分式的值为负整数。-优题课

如图，正方形 $A_{0} B_{0} C_{0} A_{1}$ 的边长为1，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 的边长为2，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 的边长为4，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ 的边长为 $8 \dots \dots$ 依此规律继续作正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} A_{n + 1}$ ，且点 $A_{0}$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ， $A_{n + 1}$ 在同一条直线上，连接 $A_{0} C_{1}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{1} C_{2}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{2}$ ，连接 $A_{2} C_{3}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{3} \dots \dots$ 记四边形 $A_{0} B_{0} C_{0} D_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ，四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{3}$ 的面积为 $S_{3} \dots \dots$ 四边形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{2019} =$ 　　．

为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 $A$ ， $B$ 两种树苗在校园四周栽种，已知 $A$ 种树苗的单价比 $B$ 种树苗的单价多10元，用600元购买 $A$ 种树苗的棵数恰好与用450元购买 $B$ 种树苗的棵数相同．若设 $A$ 种树苗的单价为 $x$ 元，则可列出关于 $x$ 的方程为　　．

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点，若 $⊙ O$ 的半径为3， $∠ ADB = 30 °$ ，则 $\hat{BC}$ 的长为　　．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $AD$ ， $DC$ 的中点，若 $BD = 4$ ， $EF = 3$ ，则菱形 $ABCD$ 的周长为　　．

关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为　　．