填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，-优题课

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：有理数无理数的概念与运算

若 $tan α = 3$ ，则 $\frac{sin α \cdot cos α - {sin}^{2} α}{1 + 3 sin α \cdot cos α}$ 的值为＿＿＿＿＿.

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$ ， $E$ 为 $AB$ 边上一点，以点 D为中心，将 $△ DAE$ 按逆时针方向旋转得 $△ DCF$ ，连接 $EF$ ，分别交 $BD, CD$ 于点 $M, N$ .若 $\frac{AE}{DN} = \frac{2}{5}$ ，则 $sin ∠ EDM =$ ＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $EFGH$ 内接于 $△ ABC$ ，设 $BC = \overset{̅}{ab} (\overset{̅}{ab}$ 表示一个两位数 $), EF = c$ ，三角形高 $AD = d$ ，已知 $a, b, c, d$ 恰好是从小到大的四个连续正整数，则 $△ ABC$ 的面积为＿＿＿＿＿.

如图， $AB, CD$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $CD = 1, AB = m + n \sqrt{5}$ （ $m, n$ 为有理数），弧 $AB, CD$ 的度数分别为 $108^{\circ}, 36^{\circ}$ ，则 $108 m - 36 n =$ ＿＿＿＿＿.

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, BC = 8, AC = 6$ ，以点 $C$ 为圆心， $4$ 为半径的圆上有一动点 $D$ ，连接 $AD, BD, CD$ ，则 $\frac{1}{2} BD + AD$ 的最小值是＿＿＿＿＿.

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