已知函数
（
且
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，且
，
，求证：平面
平面
。
已知一个几何体的三视图如图所示。
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。
（本小题满分13分）已知函数
（
（1）若函数
在定义域上为单调增函数，求
的取值范围；
（2）设
（本小题满分13分）已知函数
（
）.
（I）当
时，求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值.
（本小题满分12分）某新型智能在线电池的电量
（单位：kwh）随时间
（单位：小时）的变化规律是：
，其中
是智能芯片实时控制的参数。
（1）当
时，求经过多少时间电池电量是
kwh；
（2）如果电池的电量始终不低于2 kwh，求参数的取值范围