已知函数（且）.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
设函数． （Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>
计算下列定积分 （1）（2）
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（
且
）.
的单调区间；
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
．（I）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求的值；（II）若函数
上不单调，求
的取值范围．
（2）