已知函数(
且
).
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”. 试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=。一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。
已知椭圆的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线
与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围.
是椭圆
上一点,
、
是椭圆的两个焦点,求
的最大值与最小值
若非零函数对任意实数
均有
,
且当时,
.
(1)求证:;
(2)求证:为减函数;
(3)当时,解不等式
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角 的大小.