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题文

已知函数).
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 组合几何
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如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=。一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围。

已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围.

是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,求的最大值与最小值

若非零函数对任意实数均有
且当时,.
(1)求证:
(2)求证:为减函数;
(3)当时,解不等式

如图,正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 A B = 4 ,点 E C C 1 C 1 E = 3 E C
(1)证明: A 1 C 平面 B E D

(2)求二面角 A 1 - D E - B 的大小.

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