已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，椭圆上的动点
到直线
的最小距离为2，延长
至
使得
，线段
上存在异于
的点
满足
.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 求点的轨迹
的方程；
（3） 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线
与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
（
）.
（Ⅰ）求
、
的值及的表达式；
（Ⅱ）设
，
为
的前
项和，求.
已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．
（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；
（Ⅱ）设F(x)＝－
f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？
．若非零函数
对任意实数
均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当
时，
.
（1）求证：
；
（2）求证：为减函数；
（3）当
时，解不等式
．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)="500x+4000" (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).
①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）
②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？