计算（－3）＋（－4）－（＋11）－（

计算
（－3）＋（－4）－（＋11）－（－19）

科目数学题型计算题难度较易

知识点：幂的乘方与积的乘方

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的斜边 $AB$ 在 $y$ 轴上，边 $AC$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ， $AE$ 平分 $∠ BAC$ 交边 $BC$ 于点 $E$ ，经过点 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 的圆的圆心 $F$ 恰好在 $y$ 轴上， $⊙ F$ 与 $y$ 轴相交于另一点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ F$ 的切线；

（2）若点 $A$ 、 $D$ 的坐标分别为 $A (0, - 1)$ ， $D (2, 0)$ ，求 $⊙ F$ 的半径；

（3）试探究线段 $AG$ 、 $AD$ 、 $CD$ 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元 $/$ 盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元 $/$ 盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元 $/$ 盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．

（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{3}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ ．

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