如图是半径为R的玻璃半圆柱体横截面，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱面顶点，光线2的入射点为B， ∠AOB＝60°，玻璃对红光的折射率为
。求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。
如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角
，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。
（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
（b）求该棱镜的折射率n；
（c）求光线在该棱镜中传播的速度大小（已知光在空气中的传播速度c＝3．0×108m/s）。
如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝200kg，活塞质量m＝10kg，活塞面积S＝100cm2。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27°C，活塞位于气缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0＝1.0×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（a）缸内气体的压强p1；
（b）缸内气体的温度升高到多少°C时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？
如图所示，光滑斜面的倾角
=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0．6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0．1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，从线框由静止开始运动时刻起计时．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5．1m，g取10m/s2。求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热
高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍．求：
（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；
（2）列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？
如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数
，P、Q与小车表面间动摩擦因数
。（g=10m/s2）求：
（1）P到达C点时的速度 vC。
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。