如图，△ABC中，∠ACB90度，AC7，BC24，CD⊥A-优题课

一酒精消毒瓶如图1， $AB$ 为喷嘴， $ΔBCD$ 为按压柄， $CE$ 为伸缩连杆， $BE$ 和 $EF$ 为导管，其示意图如图2， $∠ DBE = ∠ BEF = 108 °$ ， $BD = 6 cm$ ， $BE = 4 cm$ ．当按压柄 $ΔBCD$ 按压到底时， $BD$ 转动到 $BD'$ ，此时 $BD' / / EF$ （如图 $3)$ ．

（1）求点 $D$ 转动到点 $D'$ 的路径长；

（2）求点 $D$ 到直线 $EF$ 的距离（结果精确到 $0.1 cm)$ ．

（参考数据： $\sin 36 ° \approx 0.59$ ， $\cos 36 ° \approx 0.81$ ， $\tan 36 ° \approx 0.73$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.08)$

某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） $:$

青少年视力健康标准

类别	视力	健康状况
$A$	视力 $⩾ 5.0$	视力正常
$B$	4.9	轻度视力不良
$C$	$4.6 ⩽$ 视力 $⩽ 4.8$	中度视力不良
$D$	视力 $⩽ 4.5$	重度视力不良

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别 $B)$ 的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别 $A)$ 的人数．

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 $69 %$ 以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

根据数学家凯勒的"百米赛跑数学模型"，前30米称为"加速期"，30米 $~ 80$ 米为"中途期"，80米 $~ 100$ 米为"冲刺期"．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 $y (m / s)$ 与路程 $x (m)$ 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1） $y$ 是关于 $x$ 的函数吗？为什么？

（2）"加速期"结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ 在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）以 $AB$ 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）计算你所画菱形的面积．

小敏与小霞两位同学解方程 $3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“ $\sqrt$ ”；若错误请在框内打“ $\times$ ”，并写出你的解答过程．