沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等-优题课

$P M_{2.5}$ 是指空气中直径小于或等于 $2.5 μm$ 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

2017年、2018年 $7 ~ 12$ 月全国338个地级及以上城市 $P M_{2.5}$ 平均浓度统计表

（单位： $μg / m^{3}$ ）

月份

年份

7

8

9

10

11

12

2017年

27

24

30

38

51

65

2018年

23

24

25

36

49

53

（1）2018年 $7 ~ 12$ 月 $P M_{2.5}$ 平均浓度的中位数为　　 $μg / m^{3}$ ；

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 $7 ~ 12$ 月 $P M_{2.5}$ 平均浓度变化过程和趋势的统计图是　　；

（3）某同学观察统计表后说：“2018年 $7 ~ 12$ 月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

如图①，在钝角 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 30 °$ ， $AC = 4$ ，点 $D$ 为边 $AB$ 中点，点 $E$ 为边 $BC$ 中点，将 $ΔBDE$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $α$ 度 $(0 ⩽ α ⩽ 180)$ ．

（1）如图②，当 $0 < α < 180$ 时，连接 $AD$ 、 $CE$ ．求证： $ΔBDA ∽ ΔBEC$ ；

（2）如图③，直线 $CE$ 、 $AD$ 交于点 $G$ ．在旋转过程中， $∠ AGC$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将 $ΔBDE$ 从图①位置绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $180 °$ ，求点 $G$ 的运动路程．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

（1）如图①，点 $O$ 在斜边 $AB$ 上，以点 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的圆交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，与边 $AC$ 相切于点 $F$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

（2）在图②中作 $⊙ M$ ，使它满足以下条件：

①圆心在边 $AB$ 上；②经过点 $B$ ；③与边 $AC$ 相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　　 $°$ ；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AB$ 、 $CD$ 上，且 $BE = DF = \frac{3}{2}$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是菱形；

（2）求线段 $EF$ 的长．