分解因式:.-优题课

2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　　．

在求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ ①，

然后在①式的两边都乘以3，得： $3 S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} + 3^{9}$ ②，

② $-$ ①得， $3 S - S = 3^{9} - 1$ ，即 $2 S = 3^{9} - 1$ ，

所以 $S = \frac{3^{9} - 1}{2}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $m (m \neq 0$ 且 $m \neq 1)$ ，能否求出 $1 + m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + \dots + m^{2016}$ 的值？如能求出，其正确答案是　　．

如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框 $ABCD$ 变形为以 $A$ 为圆心， $AB$ 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 $ABD$ 的面积为　　．

如图，折叠矩形 $ABCD$ 的一边 $AD$ ，使点 $D$ 落在 $BC$ 边的点 $F$ 处，已知折痕 $AE = 5 \sqrt{5} cm$ ，且 $\tan ∠ EFC = \frac{3}{4}$ ，那么矩形 $ABCD$ 的周长为　　 $cm$ ．

如图，直线 $y = x + b$ 与直线 $y = kx + 6$ 交于点 $P (3, 5)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > kx + 6$ 的解集是　　．