已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)
①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；
④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．
如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．
已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若l
β，且α⊥β，则l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.
则所有正确的命题是________．(填序号)
P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．
，第二步，“假设当
时等式成立，则当
时有
”，其中
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