如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某-优题课

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在B北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

试说明点B是否在暗礁区域内？
若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

计算： $\sqrt[3]{8} - {(3 - π)}^{0} - | - 3 + 2 |$

如图①，在△ABC中， $∠ ACB ＝ 90 °$ ， $∠ B ＝ 30 °$ ， $AC ＝ 1$ ，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{16}$ 时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂，设旋转角为α，求cosα的值．

如图，顶点为 $A (\sqrt{3}, 1)$ 的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证： $△ OCD ≌ △ OAB$ ；

（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

在△ABC中， $AB ＝ 15$ ， $BC ＝ 14$ ， $AC ＝ 13$ ，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？