下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：＞bd,q-优题课

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）

A．p：

＞b+d , q：

＞b且c＞d

B．p：a＞1,b>1 q：

的图像不过第二象限

C．p： x=1, q：

D．p：a＞1, q：

在

上为增函数

科目数学题型选择题难度较易

知识点：充分条件、必要条件、充要条件

如图， $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两个焦点， $A$ 和 $B$ 是以 $O$ 为圆心，以 $|O F_{1}|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $△ F_{2} A B$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．

\sqrt{3}

B．

\sqrt{5}

C．

\frac{\sqrt{5}}{2}

D．

1 + \sqrt{3}

半径为1的球面上的四点 $A, B, C, D$ 是正四面体的顶点，则 $A$ 与 $B$ 两点间的球面距离为（）

A．

a r c \cos (- \frac{\sqrt{3}}{3})

B．

a r c \cos (- \frac{\sqrt{6}}{3})

C．

a r c \cos (- \frac{1}{3})

D．

a r c \cos (- \frac{1}{4})

如果点 $P$ 在平面区域 $\{\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 上，点 $Q$ 在曲线 $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ 上，那么 $|P Q|$ 的最小值为（）

A．

\sqrt{5} - 1

B．

\frac{4}{\sqrt{5}} - 1

C．

2 \sqrt{2} - 1

D．

\sqrt{2} - 1

函数 $f (x) = 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象为 $C$ ①图象 $C$ 关于直线 $x = \frac{11}{12} π$ 对称;
②函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12})$ 内是增函数;
③由 $y = 3 \sin 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度可以得到图象 $C$ .
以上三个论断中正确论断的个数为（）

若 $A = \{x \in Z 2 \leq 2^{2 - x} < 8\}, B = \{x \in R |\log_{2} x| > 1\}$ ，则 $A \cap (C_{R} B)$ 的元素个数为（）