已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx-优题课

已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为 .

（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例相似多边形的性质

在如图所示平面直角坐标系中，多边形 $ABCDEF$ 的各顶点的坐标分别是 $A (1, 0), B (2, 3), C (5, 6), D (7, 4), E (6, 2), F (9, 0)$ ，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?

如左图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ ，现同时将点 $A ， B$ 分别向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $1$ 个单位，分别得到点 $A ， B$ 的对应点 $C ， D$ ，连接 $AC ， BD$ .

（1）求点 $C ， D$ 的坐标及四边形 $ABCD$ 的面积；

（2）在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，连接 $PA ， PB$ ，使 $S_{△ PAB} = S_{四边形 ABCD}$ ，若存在这样一点，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由；

（3）如右图，点 $P$ 是线段 $BD$ 上的一动点，连接 $PC ， PO$ ，当点 $P$ 在 $BD$ 上移动时（不与 $B ， D$ 重合）给出下列结论：① $\frac{∠ DCP + ∠ BOP}{∠ CPO}$ 的值不变；② $\frac{∠ DCP + ∠ CPO}{∠ BOP}$ 的值不变.

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其值.

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的数.

（1）画出由里向外的第 $4$ 个正方形，求在第四个正方形边上有多少个整点?

（2）请你猜测由里向外第 $20$ 个正方形（实线）四条边上的整点共有多少个；

（3）探究点 $(- 4 ， 3)$ 在由里向外的第几个正方形的边上，点 $(- 2 n ， 2 n)$ 在由里向外的第几个正方形的边上.

如图，将长方形 $ABCD$ 放置在平面直角坐标系中， $AB / / x$ 轴，且 $AB = 4 ， AD = 2$ ，且 $A (2 ， 1)$ .

（1）求 $B ， C ， D$ 的坐标，并说明将长方形 $ABCD$ 进行怎样的平移使 $C$ 点移到 $A$ 点处；

（2） $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ PAB$ 的面积等于长方形 $ABCD$ 面积的 $\frac{3}{4}$ ，若存在，求出 $P$ 点坐标；若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动 $1$ 个单位，其行走路线如图所示.

（1）填写下列各点的坐标：

$A_{4}$ （）， $A_{8}$ （）， $A_{12}$ （）

（2）写出点 $A_{4 n}$ 的坐标（ $n$ 是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点 $A_{2016}$ 到点 $A_{2017}$ 的移动方向.