如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线
经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝
，△ACQ的面积 S△ACQ＝
，直接写出与之间的函数关系式.
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如图，四边形 ABCD是正方形，点 E是 BC的中点，∠ AEF＝90°， EF交正方形外角的平分线 CF于 F．求证： AE＝ EF．
在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的 A、 B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂 A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点 P，以 P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据： ， ）
如图，在平面直角坐标系内，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c与 x轴交于 A， B两点（ A在 B的左侧），与 y轴交于点 C，且 A， B两点的横坐标分别是方程 x 2﹣2 x﹣3＝0的两个实数根．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若抛物线的顶点为 M，作点 M关于 x轴的对称点 N，顺次连接 A， M， B， N，在抛物线上存在点 D，使直线 CD将四边形 AMBN分成面积相等的两个四边形，求点 D的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点 P，使△ PBC中 BC边上的高为 ？若存在，请直接写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图①，正方形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，点 P是线段 AO上（不与 A， O重合）的一个动点，过点 P作 PE⊥ PB且 PE交边 CD于点 E．
（1）求证： PB＝ PE．
（2）如图②，若正方形 ABCD的边长为2，过 E作 EF⊥ AC于点 F，在 P点运动的过程中， PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，用等式表示线段 PC， PA， CE之间的数量关系．
某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．
（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式．
（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？
（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？