某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线。当
时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为
；当
时，曲线是函数
图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（3，
），半径为1，点Q在圆C上运动，O为极点。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点
在直线OQ上运动，且满足
，求动点P的轨迹方程。
如图，在极坐标系中，
，求直线
的极坐标方程。
已知二次函数
同时满足：⑴不等式
的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在
，使得不等式
成立。设数列
的前
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数i的个数称为这个数列的变号数.另
．已知向量
，ω>0,记函数
=
,若的最小正周期为
.
⑴ 求ω的值；
⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为
，求的范围，
并求此时函数的值域。
已知函数
．
（1）若
在
[1，＋∞
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若x＝3是的极值点，求在[1，]上的最小值和最大值．