某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
(1).当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元；
(2).设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为
元，写出函数
的解析式；
(3).当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果一次订购1000个零件时，该厂获得的利润又是多少元？
已知直线
及定点P（3，-2）依下列条件求直线l1和l2的方程：
（1）l1过点P且l1// l；
（2）l2过点P且l2⊥l
如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
设
的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。
（1）若
用
；
（2）求证：
；
（3）设中，
外接圆半径为R， 用
R表示
.(外心是三角形外接圆的圆心)
某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知
、
. 为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设
，当排污管道总长取最小值时，求
的值.
已知函数
（Ⅰ）设
为正常数，若
在区间
上是增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设集合
，若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围。